在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以...
创建于：2026年10月8日
使用 GPT-5.6 Thinking 回答 Chat01
问题
在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以分辨）。现已知不同口味的糖和不同形状的数量统计如下表。参赛者需要在活动前决定摸出的糖果数目，那么，最少取出多少个糖果才能保证手中同时拥有不同形状的苹果味和桃子味的糖？（同时手中有圆形苹果味匹配五角星桃子味糖果，或者有圆形桃子味匹配五角星苹果味糖果都满足要求）
苹果味 桃子味 西瓜味
圆形 7 9 8
五角星形 7 6 4
思考
回答
最少需要取 21 颗。
关键在于题目特别说明了：圆形和五角星形可以靠手感分辨。因此参赛者可以有意识地控制取出的形状数量。一个最优方案是：
取 9 颗圆形糖 + 12 颗五角星糖，共 21 颗。
证明如下。
对于圆形糖：
| 口味 | 苹果 | 桃子 | 西瓜 |
|---|---|---|---|
| 圆形 | 7 | 9 | 8 |
取 9颗圆形时，由于圆形西瓜味只有8颗，所以这9颗中至少有1颗是苹果味或桃子味。
再看五角星糖：
| 口味 | 苹果 | 桃子 | 西瓜 |
|---|---|---|---|
| 五角星 | 7 | 6 | 4 |
分两种情况：
- 如果9颗圆形中有苹果味，那么为了配成“圆苹果 + 五角星桃子”，需要保证12颗五角星中有桃子味。五角星中“非桃子味”最多有 颗，所以取 12颗必有桃子味。
- 如果9颗圆形中没有苹果味，那么由于西瓜味最多8颗，第9颗必然含有桃子味。此时需要五角星苹果味。五角星中“非苹果味”最多有 颗，而取12颗当然必有苹果味。
所以 9圆 + 12五角星 = 21颗 一定满足要求。
还要说明为什么 20颗不够。如果只取20颗，任何形状分配都无法保证。例如最接近上述方案的 9圆+11五角星，可能取到：
- 圆形：8颗西瓜 + 1颗苹果；
- 五角星：7颗苹果 + 4颗西瓜。
这时没有五角星桃子，也没有圆形桃子，无法形成题目要求的搭配。其他20颗的形状分配同样存在规避成功配对的取法。
因此答案是：