在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以...
创建于：2026年5月6日
使用 GPT-5.5 Thinking 回答 Chat01
问题
在一个黑色的袋子里放有三种口味的糖果，每种糖果有两种不同的形状（圆形和五角星形，不同的形状靠手感可以分辨）。现已知不同口味的糖和不同形状的数量统计如下表。参赛者需要在活动前决定摸出的糖果数目，那么，最少取出多少个糖果才能保证手中同时拥有不同形状的苹果味和桃子味的糖？（同时手中有圆形苹果味匹配五角星桃子味糖果，或者有圆形桃子味匹配五角星苹果味糖果都满足要求）
苹果味 桃子味 西瓜味
圆形 7 9 8
五角星形 7 6 4
思考
回答
答案是 21 个。
利用题目给出的“形状靠手感可以分辨”，可以这样取：
摸出 9 个圆形糖 + 12 个五角星形糖 = 21 个。
理由：
圆形糖里，西瓜味只有 8 个，所以摸出 9 个圆形糖，一定至少有一个不是西瓜味，也就是一定有：
- 圆形苹果味，或
- 圆形桃子味。
五角星形糖里：
- 若想没有苹果味，最多只能取桃子味 6 个 + 西瓜味 4 个 = 10 个；
- 若想没有桃子味，最多只能取苹果味 7 个 + 西瓜味 4 个 = 11 个。
所以摸出 12 个五角星形糖，一定同时有 五角星苹果味 和 五角星桃子味。
于是：
- 如果 9 个圆形中有圆形苹果味，就能配五角星桃子味；
- 如果 9 个圆形中有圆形桃子味，就能配五角星苹果味。
因此 21 个一定够。
再说明为什么 20 个不够：如果只取 20 个，无论怎么分配圆形和五角星形，都可能被安排成不满足条件的情况。例如圆形不超过 8 个时，全是圆形西瓜味；若圆形在 9 到 15 个之间，可全取自圆形苹果味和西瓜味，同时五角星避开桃子味；若圆形至少 16 个，则五角星最多 4 个，可全是五角星西瓜味。都不能保证成功。
所以最少需要取出 21 个糖果。