Равное распределение ответов

Рассматриваю числовые комбинации

Я разбираюсь в числе листов для теста из 35 вопросов, где каждому ответу a, b, c, d и e соответствует 7 повторений.

Чтобы определить количество различных ответных листов, в которых выбрано равное количество ответов а, б, в, г и д, следует учесть следующие моменты:

1. Общее количество вопросов: 35.
2. Количество вариантов ответов: 5 (а, б, в, г, д).
3. Равное распределение ответов: Каждому варианту ответа должно быть присвоено одинаковое количество раз. Поскольку $35 \div 5 = 7$, необходимо, чтобы каждый из вариантов а, б, в, г и д был выбран ровно 7 раз.

Это задача на размещение с повторениями, и количество таких распределений определяется мультиномиальным коэффициентом. Формула для мультиномиального коэффициента выглядит следующим образом:

Итак, количество различных ответных листов равно:

Ответ:

Количество таких листов равно 35! делённому на (7!)⁵, то есть

35! ⁄ (7!)^5