數字組合三位數

研究问题

阅读题目时，我注意到我们需要使用A、B、C这三个数，形成6个不同的三位数，并确定哪些符合特定的条件，找出最大的一个。

识别不同选择

首先，我列出了数字A、B、C的所有排列，找出符合特定条件的数字组合。这让我想到，有六种不同的排列方式。

探讨十六进制

我正在分析三位数是否能被16、4和2整除。查看最后三位是否能被16整除，最后两位能否被4整除和最后一位是偶数。

確認數字特性

首先，我們要確保三位數字以偶數結尾，並且末兩位能被4整除。這樣可以縮小範圍。

挑选三个数字

我正在挑选1到9之间的不同数字A、B、C。其中一个必须是一个素数的平方，另一个是一个素数。

列出平方数

首先，列出2到31之间的质数的平方。然后，找出其中可以用三个数A、B、C表示的平方数，以及可以使用三个数A、B、C表示的三位数质数。

列出平方

列出质数的平方及其数字，检查这些数字是否能形成三个不同的数字。

探究数字筛选

考虑使用A、B、C数字列出素数，并探讨是否能用这些数字找到16的倍数。我注意到以8结尾的三位数可能有效。

检查数字

我列出数字1、6、9的所有三位组合，然后检查每个是否能被16整除。结果发现，没有一个组合可以被16整除。

搜索可能的排列

我正在查找数字2、8、9的所有可能排列，然后检查哪些能被16整除。最终，928能被16整除。

检查可比性

我正在检查数字的可比性。289和829的最后两位是奇数，所以不符合4的可比性。892的最后两位是92，这符合4的可比性。接下来，我查看剩下的数字。

考察奇数和质数
我正在检查两个奇数，289和829，是否为质数。289显然不是质数，因为它是17的平方。而829是否质次，还在进一步检验。

根據題目的條件，我們需要找出三個不同的數字 $A$、$B$、$C$，使得它們的排列滿足以下條件：

1. 6 個不同的三位數中，恰有一個數可被 16 整除。
2. 除了被 16 整除的數，只有一個數可被 4 整除。
3. 除了上述兩個數，只有兩個數可被 2 整除。
4. 其中的一個數是質數。
5. 其中的一個數等於一個質數的平方。

我們可以選擇數字 $2$、$8$、$9$。這些數字的所有排列如下：

1. $289$
2. $298$
3. $829$
4. $892$
5. $928$
6. $982$

檢查這些數是否滿足條件：

• 被 16 整除的數：$928$ 可被 16 整除。
• 被 4 整除的數：$892$ 可被 4 整除。
• 被 2 整除的數：$298$ 和 $982$ 可被 2 整除。
• 質數：$829$ 是質數。
• 質數的平方：$17^2 = 289$。

最大的三位數是 $982$。

答案：982