logoOpenAI01.net

Равное распределение ответов

Создано: 21 ноября 2024 г.

Отвечено с использованием OpenAI 01 Mini от OpenAI01

Вопрос

Тест содержит 35 вопросов, каждый вопрос имеет пять вариантов ответа: а, б, в, г и д. Сколько может быть различных ответных листов, в которых выбрано равное количество ответов а, б, в, г и д.

Мысль

Рассматриваю числовые комбинации

Я разбираюсь в числе листов для теста из 35 вопросов, где каждому ответу a, b, c, d и e соответствует 7 повторений.

Ответ

Чтобы определить количество различных ответных листов, в которых выбрано равное количество ответов а, б, в, г и д, следует учесть следующие моменты:

  1. Общее количество вопросов: 35.
  2. Количество вариантов ответов: 5 (а, б, в, г, д).
  3. Равное распределение ответов: Каждому варианту ответа должно быть присвоено одинаковое количество раз. Поскольку 35÷5=735 \div 5 = 7, необходимо, чтобы каждый из вариантов а, б, в, г и д был выбран ровно 7 раз.

Это задача на размещение с повторениями, и количество таких распределений определяется мультиномиальным коэффициентом. Формула для мультиномиального коэффициента выглядит следующим образом:

35!7!×7!×7!×7!×7!=35!(7!)5\frac{35!}{7! \times 7! \times 7! \times 7! \times 7!} = \frac{35!}{(7!)^5}

Итак, количество различных ответных листов равно:

35!7!×7!×7!×7!×7!=35!(7!)5\frac{35!}{7! \times 7! \times 7! \times 7! \times 7!} = \frac{35!}{(7!)^5}

Ответ:

Количество таких листов равно 35! делённому на (7!)⁵, то есть

35! ⁄ (7!)^5

Поделиться этим Q&A