Вероятность задержки рейса

Assessing flight timeliness

I’m piecing together the probability of at least 433 flights arriving on time out of 450, considering a 0.066 delay chance and a 0.934 on-time chance.

Crunching averages

I'm calculating the mean and standard deviation using the given probabilities and number of observations. This gives μ ≈ 420.3 and σ ≈ 5.2827.

Чтобы найти вероятность того, что из 450 авиарейсов ровно в срок прибудет не менее 433 рейсов, используем нормальное приближение биномиального распределения.

1. Параметры биномиального распределения:

• Вероятность рейса прибыть вовремя $p = 1 - 0.066 = 0.934$
• Число испытаний $n = 450$
• Среднее $\mu = np = 450 \times 0.934 = 420.3$
• Стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{450 \times 0.934 \times 0.066} \approx 5.2827$

2. Используем непрерывную коррекцию:

• Ищем $P(X \geq 433)$, поэтому используем $X \geq 432.5$

3. Стандартизируем значение:

$Z = \frac{432.5 - \mu}{\sigma} = \frac{432.5 - 420.3}{5.2827} \approx 2.308$

4. Находим вероятность по стандартному нормальному распределению:

$P(Z \geq 2.308) = 1 - P(Z \leq 2.308)$

Из таблицы стандартного нормального распределения:

$P(Z \leq 2.308) \approx 0.9895$

Поэтому:

$P(Z \geq 2.308) = 1 - 0.9895 = 0.0105$

Ответ:

P=0.0105