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Скорость разлета шариков

Criado em: 17 de novembro de 2024

Respondido usando O1 Preview por Chat01

Pergunta

Юный физик взял три одинаковых шара, каждый массой 2,2 кг и зарядом 3 мКл и расположил на бесконечно большой гладкой горизонтальной поверхности, заранее связав их друг с другом двумя нерастяжимыми непроводящими и невесомыми нитями длиной 3 м. После этого, использовав две пары ножниц, одновременно перерезал обе нити между
шариками.
Постоянная Кулона k = 9 • 100 Н-м2/Кл2
Пренебрегая силой трения и сопротивления воздуха, определите следующее.
Скорость крайних шариков после разлёта на большие расстояния друг от друга. Ответ
выразите в м/с, округлите до целого.

Pensamento

Analyzing Bewegung

Ich überlege die Situation: Drei identische Kugeln auf einer glatten Oberfläche, verbunden durch Fäden, werden gleichzeitig getrennt. Jetzt interessiert mich die Geschwindigkeit der äußeren Kugeln beim Auseinanderfliegen.

Analyse des chaînes

Ich nehme an, dass die drei Kugeln durch zwei nichtleitende, gewichtlose Fäden verbunden sind, die jeweils 3 m lang sind.

Überlegen und analysieren

Ich denke darüber nach, wie Coulomb-Kräfte in einem System von gleichmäßigen Sphären wirken, wenn Fäden geschnitten werden. Ziel ist es, die Bewegungsentwicklung der äußeren Sphären zu verfolgen.

Befindlichkeiten überwinden

Zunächst ist der Moment, als alle Kugeln stillstehen. Doch das ändert sich, als die Fäden geschnitten werden und die Kugeln durch Abstoßungskräfte zu fliegen beginnen.

Berechnung der potenziellen Energie

Ich denke darüber nach, wie die mögliche Energie berechnet wird. A und C bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen, während B weitgehend stationär bleibt.

Betrachten des Impulserhaltungssatzes

Ich schaue mir den Impulserhaltungssatz entlang der x-Achse an. Die Kugeln sind symmetrisch angeordnet, was bedeutet, dass ihre Geschwindigkeiten nach dem Auseinanderbewegen gemäß v_A = v, v_C = -v und v_B = v_C angepasst werden.

Überprüfen der Kräfte

Ich analysiere die Kräfte auf die mittlere Kugel und merke, dass die abstoßenden Kräfte aus den äußeren Kugeln aufgrund ihrer Gegensätzlichkeit gleichmäßig ausbalanciert sind.

Analyser la situation

Sphere B bleibt stationär, während A und C auseinanderdriften. Durch die Erhaltung des Bewegungsimpulses ergibt sich eine Gesamtke kinetische Energie von m*v^2, die aus der Schlupfhöhenenergie umgerechnet wird.

Überprüfen von Konstanten

Ich schaue mir die gegebene Coulomb-Konstante von 9 * 100 N·m^2/C^2 an. Normalerweise beträgt sie etwa 8.99 x 10^9 N·m^2/C^2, was darauf hindeutet, dass hier vermutlich ein Druckfehler vorliegt.

Berücksichtigung des Werts

Ich denke darüber nach, dass der Wert von k als 9 * 10^9 N·m^2/C^2 gegeben ist, und berechne dann die Anfangspotentialenergie U_initial.

Resposta

Чтобы решить эту задачу, сначала рассчитаем начальную потенциальную энергию системы и затем используем закон сохранения энергии и импульса, чтобы найти скорость крайних шариков.

1. Рассчитаем начальную потенциальную энергию системы:

Три шарика расположены на прямой на расстояниях:

  • Между A и B: rAB=3r_{AB} = 3 м.
  • Между B и C: rBC=3r_{BC} = 3 м.
  • Между A и C: rAC=6r_{AC} = 6 м.

Заряд каждого шарика: q=3q = 3 мКл =3×10−3= 3 \times 10^{-3} Кл.

Постоянная Кулона: k=9×109k = 9 \times 10^9 Н·м^2/Кл^2.

Начальная потенциальная энергия:

Uнач=kq2(1rAB+1rBC+1rAC)=9×109×(3×10−3)2(13+13+16)U_{\text{нач}} = kq^2 \left( \frac{1}{r_{AB}} + \frac{1}{r_{BC}} + \frac{1}{r_{AC}} \right) = 9 \times 10^9 \times (3 \times 10^{-3})^2 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) Uнач=9×109×9×10−6×56=81,000×56=67,500 ДжU_{\text{нач}} = 9 \times 10^9 \times 9 \times 10^{-6} \times \frac{5}{6} = 81,000 \times \frac{5}{6} = 67,500 \text{ Дж}

2. Применим закон сохранения импульса:

После разлета шариков система должна сохранять нулевой общий импульс, поэтому центральный шарик останется неподвижным, а крайние шарики будут двигаться с равными по величине и противоположными по направлению скоростями vv и −v-v.

3. Применим закон сохранения энергии:

Вся начальная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию крайних шариков:

Uнач=2×12mv2=mv2U_{\text{нач}} = 2 \times \frac{1}{2} mv^2 = mv^2 67,500=2.2×v267,500 = 2.2 \times v^2 v2=67,5002.2≈30,681.818v^2 = \frac{67,500}{2.2} \approx 30,681.818 v≈30,681.818≈175.12 м/сv \approx \sqrt{30,681.818} \approx 175.12 \text{ м/с}

Ответ: 175 м/с

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