Расстановка фонарей у домов

Beleuchtungsbedürfnisse verstehen

Ich analysiere die Besonderheiten der Straßenbeleuchtung, um herauszufinden, wie wir die minimalen Lampen sicherstellen können, die erforderlich sind.

Lampeninstallation

Die Aufgabe besteht darin, Lampen an jedem Haus zu installieren, wobei die Abmessungen der Lampenräume (A, X, B, Y) gegeben sind. Die Ausgabe zeigt die Lampenstandorte und ihre Reichweiten (X oder Y) an. Gibt es keine Lösung, wird -1 ausgegeben.

Überarbeiten und klären

Hm, das ist interessant. Es scheint, dass das Problem unvollständig ist. Ohne Beispiele ist es schwierig, Lösungen zu evaluieren.

Analyse der Positionierung

Ich schaue mir an, wie Häuser in Positionen von 1 bis N verteilt sind und welche Lampen mit Entfernungen X und Y sie beleuchten können. Ziel ist, die minimale Anzahl an Lampen zu finden, um alle Häuser zu beleuchten.

Lösung definieren

Ich denke darüber nach, wie viele Lampen nötig sind, um alle Häuser abzudecken, wobei jede Lampe ihre Koordinaten und ihre Lichtabdeckung zeigt, es sei denn, keine Lösung existiert.

Berechnung der Anzahl

Falls ein Lampenpost auf Position p platziert wird, deckt er die Häuser von max(1, p - R) bis min(N, p + R) ab. Ziel ist es, den Bereich [1, N] effektiv abzudecken.

Strategische Platzierung

Ich denke darüber nach, wie die Straßenlaternen effizient positioniert werden können, um den kürzesten Weg zum Erreichen des Endpunkts zu finden, unter Berücksichtigung ihrer Reichweite und begrenzten Anzahl jedes Typs.

Konzertzeitpunkten denken

Ich bin dabei, anzuerkennen, dass größere Lampenpfosten bevorzugt werden, um die Anzahl zu minimieren.

Entscheidungshilfe bieten

Interessant, der Algorithmus identifiziert zuerst den Lampenmast-Typ mit größerer Reichweite, um die Anzahl der Mastnutzungseinschränkungen effizient zu minimieren.

Lampenplatzierung

Ich definiere die größeren und kleineren Abstände X und Y als D1 und D2. Einrichtungen von Lampen werden entlang einer Strecke von 1 bis N platziert, um den Bereich [current position, ...] abzudecken.

Abdichten der Lichtquelle
Ich denke über die Abdeckung der Lichtquelle in beide Richtungen nach, indem ich den punktuellen Höcker der Abdeckung nutze, um die minimale und maximale Position des Mastes zu bestimmen.

Position des Lampenpfahls

Ich schaue mir die Entfernung D1 an und achte darauf, dass der Lampenpfahl p nicht größer als N ist.

Berechnen und überprüfen

Ich denke darüber nach, wie p maximal gesetzt werden kann, um die Abdeckung nach rechts zu maximieren, und überprüfe, ob es den aktuellen Punkt abdeckt.

Wir schätzen die Position des nächsten Pfostens mit der Funktion p = min(N, current position + D1), prüfen die Verfügbarkeit des Pfostens im Bereich D1 und erhöhen dann die aktuelle Position.

Selektieren und minimieren

Ich schaue mir die Auswahl an Standorten an, um den Lampenschirmverbrauch zu minimieren. Bei jedem Schritt werde ich den Standort suchen, der den größten Bereich abdeckt, und dann den Typ des Lampenschirms prüfen, ob noch einer übrig ist.

Überprüfen und auswählen

Ich schaue mir die Lampenposts an und wähle den aus, der die größte Reichweite hat, um sicherzustellen, dass wir die Ressourcen optimal nutzen.

Bestimmung von Standorten

Ich denke darüber nach, wie man die früheste und späteste Position für jeden Standort berechnen kann, um die Abdeckung von c bis p + D sicherzustellen.

Lampenstandorte analysieren

Ich untersuche die maximalen rechten Enden für jede Lampenstangenart, die die höchsten Werte für p + D ermöglichen. Dabei berücksichtige ich die Zählkonflikte (C1 und C2).

Position determinen

Ich gehe davon aus, die aktuelle Position zu berechnen, um die Reihe der Lichter bis zum rechten Rand zu verlängern.

Durchdachte Szenarien

Einen Praxisfall durchspielen: 10 Lampen, 2 Lampen mit Radius 2 und 5 Lampen mit Radius 1.

Nähern der Lampenposition

Ich plane zwei Lampen, eine mit größerem Bereich bei Position 3 und eine kleinere bei Position 8, um eine vollständige Abdeckung zu gewährleisten.

Positionierung der Lampen

Ich platziere Lampen an den optimalen Stellen, um die Bereiche effektiv abzudecken. Die Lampen für Reichweite 2 werden zuerst verwendet, gefolgt von denen für Reichweite 1, um den Bereich bis zum Ende zu sichern.

Funktionalität überprüfen

Ich sehe mir den Algorithmus an und prüfe, ob er die Wohnungen abdecken kann. Wenn beide Zählungen null sind und c ≤ N, kann er nicht helfen.

Algorithmen verfeinern

Ich arbeite derzeit an einem Algorithmus zur Positionierung von Lampenmasten, um maximale Abdeckung zu gewährleisten. Jeder Mast deckt dabei einen Bereich von p - D bis p + D ab, wobei p so weit wie möglich gewählt wird.

Maximierung der Abdeckung
Ich bin dabei, den maximalen Bereich zu eruieren, den eine Straßenlaterne mit einer Reichweite von D abdecken kann. Anscheinend geht die Abdeckung bis zu min(N, c + 2D).

Lampenpost-Strategie

Interessant, wie der Algorithmus wählt. Mit größeren D Werten platziert er Lampenposten und passt deren Anzahl an, um die N Markierung zu erreichen.

Überprüfung der Beleuchtung

Ich schaue mir das Beispiel an, bei dem die Lampenpfosten die Häuser 1, 3, 4, 6, 7, 8 und 10 erleuchten. Interessanterweise bleibt Haus 2 dunkel, weil der Pfosten daneben nicht aktiv ist.

Analyzing Abdeckung

Ich denke darüber nach, wie Lampenstellen abdecken, indem ich die Positionen auf interessante Weise analysiere. Andernfalls bin ich vorsichtig bei besonderen Fällen.

Überprüfen der Bedingungen

Ich bin dabei, die Bedingungen für die Punktbewertung zu analysieren, um sicherzustellen, dass die Lösung auch bei Randbedingungen wie A=0 oder B=0 korrekt funktioniert.

To solve this problem, we'll employ a greedy algorithm that aims to minimize the number of lamp posts used while ensuring all houses are illuminated. Here's a step-by-step explanation:

1. Determine Lamp Post Priorities:

   • Identify which lamp post type has the larger illumination range (D1) and which has the smaller (D2).
   • Prioritize using lamp posts with the larger range to cover more houses with fewer lamp posts.

2. Initialize Variables:

   • Set the current house position (c) to 1.
   • Keep track of the remaining counts of each lamp post type (C1 for range D1, C2 for range D2).

3. Iterative Placement:

   • While there are houses left to cover (c ≤ N):
     • Check Availability:
       • If both C1 and C2 are zero, output -1 (no solution).
     • Select Lamp Post:
       • If C1 > 0, use a lamp post of range D1.
       • Else, if C2 > 0, use a lamp post of range D2.
     • Place Lamp Post:
       • Place the lamp post at position p = min(N, c + D) to maximize coverage.
       • Update the remaining count of the selected lamp post type.
     • Update Current Position:
       • Move the current position to the next house after the coverage of the placed lamp post (c = p + D + 1).

4. Edge Cases Handling:

   • Ensure that we do not exceed the total number of houses (N).
   • If at any point the counts of both lamp post types are zero and there are still houses left, we output -1.

5. Output the Solution:

   • For each lamp post placed, output its position and illumination range.
   • Ensure that we do not place more than one lamp post at the same house.

Here's the implementation of the above algorithm:

n = int(input())
A = int(input())
X = int(input())
B = int(input())
Y = int(input())

N = n
C1 = A
D1 = X
C2 = B
D2 = Y

if D1 >= D2:
    max_D, max_C = D1, C1
    min_D, min_C = D2, C2
else:
    max_D, max_C = D2, C2
    min_D, min_C = D1, C1

positions = []
c = 1
while c <= N:
    if max_C > 0:
        D = max_D
        max_C -= 1
    elif min_C > 0:
        D = min_D
        min_C -= 1
    else:
        print(-1)
        break
    p = min(N, c + D)
    positions.append((p, D))
    c = p + D + 1
else:
    print('\n'.join(f"{pos} {dist}" for pos, dist in positions))