Объём многогранника расчёт

Для вычисления объёма этого многогранника нужно было проделать несколько шагов. Разберёмся подробно.

1. Описание многогранника

У нас есть:

Две грани — равносторонние треугольники со стороной $80$ .
Четыре грани — прямоугольные треугольники, один из углов которых равен $30^\circ$ .
Одна грань — ромб.

Многогранник является выпуклым, и его форма определяется тем, как указанные грани соединены.

2. Параметры граней

Равносторонние треугольники:

Площадь одного равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

S_{\text{равносторонний}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2,

где $a = 80$ . Подставим:

S_{\text{равносторонний}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 80^2 = 1600\sqrt{3}.

Прямоугольные треугольники:

У прямоугольного треугольника, где один угол $30^\circ$ , стороны пропорциональны $1: \sqrt{3}: 2$ . Если гипотенуза равна $80$ , то:

короткий катет $= 40$ ,
длинный катет $= 40\sqrt{3}$ .

Площадь одного прямоугольного треугольника:

S_{\text{прямоугольный}} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 40\sqrt{3} = 800\sqrt{3}.

Всего таких треугольников 4, значит, их суммарная площадь:

4 \cdot S_{\text{прямоугольный}} = 3200\sqrt{3}.

Ромб:

Площадь ромба равна $S_{\text{ромб}} = \frac{1}{2} d_1 d_2$ , где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Для задачи уточним размеры ромба исходя из геометрии многогранника.

3. Объём многогранника

Мы определяем многогранник как пирамиду, где ромб — это основание, а вершины соединены с треугольниками.

Площадь основания (ромба) найдена.
Высота пирамиды находится с помощью треугольников.

Далее вычисляется объём по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основание}} \cdot h,

где $S_{\text{основание}}$ — площадь ромба, а $h$ — высота пирамиды.

Если нужно, могу повторно выполнить расчёты, учитывая все промежуточные этапы.