원 넓이 계산 요청

사용자 메시지 분석 중 표적의 중앙에 있는 세 원을 살펴보고 있어.

다른 도형 이해하기

A 부분의 면적이 40파이라면, C 부분의 면적을 계산하고 있어. A와 B 사이의 거리, B와 C 사이의 거리, 그리고 C 면적을 비교하며 차이를 확인 중이야.

중심 원 이해하기

세 개의 동심원으로 구성된 표적이 있어. 원 A의 넓이가 40파이라면, 원 C의 넓이를 계산해야 해.

다른 위치 찾기

내가 생각하는 거야, 영역 A의 면적이 40π일 때, 영역 C의 면적을 찾고 있어. 원형 드로잉에서 주요 정보는 홍보에 맞게 중요해.

거리와 반지름 측정

과정 속에서 중심에서 주변까지의 거리를 측정하고 반지름을 계산하여, 원 A의 면적과 C 영역의 면적을 계산하고 있어.

C 부분의 면적 파악 중

대화가 진행되고 있어. 세 부분으로 나눠진 원을 분석 중이야. A, B, C는 각각 가장 작은 원, A와 B 사이의 환, B와 C 사이의 환을 의미해. C 부분의 면적을 구하고 있네.

계산 진행 중

원 A의 면적을 π * r1^2 하고, r1을 2sqrt(10)으로 계산하고 있어. 원 B와 원 C의 반지름을 각각 4sqrt(10)과 6*sqrt(10)으로 정하고, B와 C의 면적을 구한 후, C 지역의 면적을 20π로 계산하고 있어.

언어 맞추기

사용자의 언어에 맞게 답하고 있어. 한국어로 대화하며, 계산하거나 간단히 설명하는 걸로 나타내고 있어. 예를 들어, "C 부분의 넓이는 200π입니다"라고 설명하고 있어.

주어진 조건을 계산해 보면, C 부분의 넓이는 200π입니다.

이미지 분석 중

사용자가 이미지에서 중심이 같은 세 원으로 이루어진 표적을 제시하고 있어. A 부분의 넓이 40파이일 때, C 부분의 넓이를 어떻게 계산할까?

문제의 이해

세 개의 동심 원으로 이루어진 표적에서 A 부분의 넓이가 40π일 때, C 부분의 넓이를 계산하고 있어.

C 영역의 면적을 계산하고 있어.

원 사이의 거리 파악하기

원의 중심에서 테두리까지의 거리가 동일하다는 점을 이해하고 있어요. A, B, C 원의 넓이를 계산하는 데 자원을 사용할 겁니다.

보고 있는 중이야

계산하고 품질 분석

원의 반지름을 재고, 각각의 면적을 확인 중. 지역 C의 면적은 원 B의 면적을 빼고 있어.

확인하고 계산하기

원 B의 면적을 π(4r1^2)로 계산하고, 원 C의 면적을 π(9r1^2)로 찾고 있어. 그래서 지역 C의 면적은 200π가 되는군.

원 반지름 구하기

C의 반지름은 3배로 설정하고, B의 반지름은 A의 두 배로 계산하고 있어. A의 반지름은 40을 루트한 값이네. 이렇게 반지름을 설정하고 있어.

넓이 차이 계산
C와 B의 넓이를 구하고 나서, C의 넓이에서 B의 넓이를 빼어 C 부분의 넓이를 찾고 있어. 최종적으로 C 부분의 넓이는 200π로 나오네.

풀이 과정:

1. 반지름 관계 설정

   • A 원의 반지름을 $r$이라고 합니다.
   • 문제에서 중심에서 A의 표면까지의 거리, A의 표면에서 B의 표면까지의 거리, B의 표면에서 C의 표면까지의 거리가 모두 같으므로 각 거리는 $r$입니다.
   • 따라서,
     • B 원의 반지름은 $r + r = 2r$
     • C 원의 반지름은 $2r + r = 3r$

2. A 원의 넓이로 반지름 구하기

   • A 원의 넓이는 $40\pi$입니다.
   • 원의 넓이 공식은 $\text{넓이} = \pi r^2$이므로, $$\pi r^2 = 40\pi$$
   • 양변을 $\pi$로 나누면, $$r^2 = 40$$
   • 따라서, $$r = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$

3. C 부분의 넓이 구하기

   • C 원의 넓이: $$\pi (3r)^2 = \pi (9r^2) = 9\pi r^2$$
   • B 원의 넓이: $$\pi (2r)^2 = \pi (4r^2) = 4\pi r^2$$
   • C 부분의 넓이 (C 원에서 B 원의 넓이를 뺀 값): $$9\pi r^2 - 4\pi r^2 = 5\pi r^2$$
   • $r^2 = 40$이므로, $$5\pi \times 40 = 200\pi$$

답: C 부분의 넓이는 $200\pi$입니다.

제한 요소 파악

한국 중학교 2학년 학생을 위해 제약 조건을 설명하고 있어. 제약 조건을 쉽게 풀어내는 방법을 찾는 중이야.

설명하고 있는 과정이 흥미롭다. 중학교 2학년 수준으로 제고 방법을 고민 중이야.

액차이 하는 중이야?

반지름 계산

원 A의 반지름을 r로 두고, 원 B와 원 C의 반지름을 각각 2r과 3r로 설정하고 있어. 원 A의 넓이 40π를 사용해 r를 계산하고, 원 C의 넓이에서 원 B의 넓이를 빼어 C 부분의 넓이를 구하고 있어.

계산 방법 탐색

제곱근을 사용하지 않고 r^2 = 40을 사용해 r의 값 없이 해결하고 있어.

반지름 측정 중

원 A의 반지름을 r로 설정하고, 원 B와 원 C의 반지름을 2r와 3r로 계산하고 있어. 원 A의 넓이는 π × r^2로 나타내어 40π가 되고, 이를 통해 r^2 = 40이 나오네. 마지막으로, 원 C에서 원 B의 넓이를 빼서 200π의 넓이를 얻고 있어.

풀이 과정:

1. 반지름 관계 설정

   • 원 A의 반지름을 $r$이라고 합시다.
   • 문제에서 중심에서 A의 원 둘레까지의 거리, A의 원 둘레에서 B의 원 둘레까지의 거리, B의 원 둘레에서 C의 원 둘레까지의 거리가 모두 같다고 했습니다. 각 거리가 $r$이므로:
     • 원 B의 반지름은 $r + r = 2r$
     • 원 C의 반지름은 $2r + r = 3r$

2. 원 A의 넓이로 반지름의 제곱 구하기

   • 원의 넓이 공식은 $\text{넓이} = \pi \times (\text{반지름})^2$입니다.
   • 원 A의 넓이는 $40\pi$이므로: $$\pi r^2 = 40\pi$$
   • 양변에서 $\pi$를 약분하면: $$r^2 = 40$$

3. C 부분의 넓이 구하기

   • 원 C의 넓이: $$\pi (3r)^2 = \pi \times 9r^2 = 9\pi r^2$$
   • 원 B의 넓이: $$\pi (2r)^2 = \pi \times 4r^2 = 4\pi r^2$$
   • 따라서, C 부분의 넓이는 원 C의 넓이에서 원 B의 넓이를 뺀 값입니다: $$9\pi r^2 - 4\pi r^2 = 5\pi r^2$$
   • 앞에서 구한 $r^2 = 40$을 대입하면: $$5\pi \times 40 = 200\pi$$

답: C 부분의 넓이는 $200\pi$입니다.