抽獎中獎機率計算

解析问题

首先，我仔细解读问题。共有90,000人参加抽奖，有三个机会中奖。前两次各5个名额，最后一次9个名额。问题是，是否有四个人至少中奖两次。

解決經典問題

厘清問題範圍

問題問的是四個人中獎兩次或以上的機率。這讓我們集中探討從所有人中選出這四個人有多少種方式，以及這些人每人各自中獎一次的情況。我正在積極思考這些詳情。

评估中奖概率

分析从90,000人中抽出的4人中奖的概率，考虑独立抽奖和每次抽奖的获奖人数。

计算获胜概率

我要计算4个人中至少两人中奖的概率。剩下的19个中奖者从9万人中随机选出。这个过程独立进行，让我们进一步探讨。

计算中奖概率
我正在计算特定人中奖的概率。第一两次抽奖为5/90,000，第三次为9/90,000。我还在试图弄清楚四人至少两次中奖的总概率。

探讨赢家机会

思考各位是否能赢得至少两次，以及每个人在三次抽奖中的胜利次数。实在太复杂了，或许可以引入指标变量来简化评估。

确认问题焦点

我在思考问题是指4个人中的任意两人共同赢得至少两次，还是4个人每人至少赢得两次。

计算中奖概率

在每次抽奖中，有些人中奖。我们需要计算特定4人至少中奖两次的概率。考虑每次抽奖，4人中奖的概率是 (中奖方式数) / (总中奖方式数)。

计算获胜概率

我正在计算4个人在至少两次抽奖中获胜的概率，定义每人每次抽奖的获胜概率，然后结合所有可能的获胜组合来分析。

计算概率

我正在思考计算4个人总获胜次数至少为8次的概率。лоо

计算中奖概率

我正在计算我们4个人中至少有两个人中奖的概率。首先，我考虑每个人的中奖概率，无关事件的独立。然后，逐步计算这些概率。

这样的问题让我想到如何确定四个人中有四个胜者的概率。 neçə 选手获胜的可能性是多少呢？

计算中奖概率

我正在计算四个特定人选在第一轮抽奖中获胜的概率。选择5位获胜者时，其中4人包括4个特定的人，5个未中奖者从剩余的89,996人中选择。继续深入分析。

评估独立性

我在论证抽奖1和抽奖2的独立性，考虑弃奖成本，提到可能转向泊松分布。这样精简了吗点呢？

计算中奖概率

我正在计算四个人在每次抽奖中中得奖的概率，并将其与总中得奖的概率相除。接着，我将计算这四个人至少两次中奖的总体概率。

确定中奖了

我正在分析四个人中奖的几种可能性：只在第一和第二次抽奖中中奖、只在第一和第三次抽奖中中奖、只在第二和第三次抽奖中中奖，以及在所有三次抽奖中中奖。

计算胜者概率

我正在计算4个人至少参加两次抽奖的概率。首先，通过确定每次抽奖4人是否能胜出来计算P1和P2，再求解P3。

简化和估计
我试着去简化分子和分母中的相同因子，在处理P3时，数字确实有些庞大，或许可以用近似法。

计算获奖概率

首先，我在计算特定4人中奖的概率时，使用组合函数和概率的乘法法则。而后，我尝试简化为计算所有获奖人数的排列数。

计算胜利概率

在每次抽奖中，每个人赢的概率制定为5/90,000或9/90,000。接下来，计算四个人全员胜利的概率。这样，胜利的总数有望增加。

计算总概率

我正在将总概率 P 计算为每个中奖组合的概率之和。由于 P1 和 P3 的值非常小，我忽略了它们的乘积，从而得到了 P1 和 P3 的近似值。

计算预期值

我正在计算4个人在至少两次抽奖中一起中奖的预期次数。各抽奖的预期值非常小，总预期值几乎为零。

To solve this problem, we'll compute the probability that a specific group of four people wins prizes in at least two out of the three lottery draws. Here's a step-by-step breakdown:

Understanding the Problem:

• Participants: 90,000 people are participating in a lottery.
• Draws: There are three separate draws.
  • First Draw: 5 winners are selected.
  • Second Draw: 5 winners are selected.
  • Third Draw: 9 winners are selected.
• Objective: Calculate the probability that the same four specific people are among the winners in at least two of the three draws.

Assumptions:

• Each draw is independent.
• Each participant has an equal chance of winning in each draw.
• A person can win multiple times across different draws but only once per draw.

Calculations:

1. Probability of the Four People Winning in a Single Draw:

   • First and Second Draws:
     • Total participants: 90,000
     • Winners: 5
     • The probability that all four specific people are among the five winners: $$P_{\text{draw}} = \frac{\binom{90,000 - 4}{1}}{\binom{90,000}{5}}$$
   • Third Draw:
     • Winners: 9
     • The probability that all four specific people are among the nine winners: $$P_{\text{draw3}} = \frac{\binom{90,000 - 4}{5}}{\binom{90,000}{9}}$$

2. Approximate Probabilities Due to Large Numbers:

   Given the enormous numbers involved, we can approximate the probabilities:

   • First and Second Draws: $$P_{\text{draw}} \approx \left(\frac{5}{90,000}\right)^4 = \left(\frac{1}{18,000}\right)^4 \approx 9.7 \times 10^{-18}$$
   • Third Draw: $$P_{\text{draw3}} \approx \left(\frac{9}{90,000}\right)^4 = \left(\frac{1}{10,000}\right)^4 = 1 \times 10^{-16}$$

3. Calculating the Probability of Winning in At Least Two Draws:

   • Possible Combinations:
     • Winning in Draws 1 & 2 but not 3.
     • Winning in Draws 1 & 3 but not 2.
     • Winning in Draws 2 & 3 but not 1.
     • Winning in all three draws.
   • Total Probability: $$P_{\text{at least two}} = \left[ P_{\text{draw}}^2 \times (1 - P_{\text{draw3}}) \times 2 \right] + \left[ P_{\text{draw}} \times P_{\text{draw3}} \times 2 \right] + P_{\text{draw}}^2 \times P_{\text{draw3}}$$
   • Simplifying:
     • Given the extremely small values, terms like $P_{\text{draw}}^2 \times P_{\text{draw3}}$ become negligible.
     • The dominant terms are: $$P_{\text{at least two}} \approx 2 \times \left( \left(\frac{1}{18,000}\right)^4 \times \left(1 - \frac{1}{10,000^4}\right) \right) + 2 \times \left( \left(\frac{1}{18,000}\right)^4 \times \left(\frac{1}{10,000}\right)^4 \right)$$
   • Calculating Numerically:
     • Each term is on the order of $10^{-34}$ or smaller.
     • The total probability is effectively zero for practical purposes.

Conclusion:

Given the extremely low probabilities (on the order of $10^{-34}$), the chance that the same four people win in at least two of the draws is virtually zero.

Answer:

Approximately zero—the chance is negligibly small that the same four people win at least twice.