Наибольшее непростой число

Identifying prime limitations

It's interesting to see that only primes greater than or equal to 16 need to be considered, as primes below 16 can't be expressed as the sum of four composite numbers.

Analyzing prime sums

I’m mapping out primes, noting 16 as the minimum sum of four composites. Primes below 16 aren’t expressible as such, so 17 is too low.

Determining combinations

I’m thinking through whether 17 can be summed using four composites. All attempts failed, so 19 is next on the list.

Evaluating compositional possibilities

I’m thinking about whether 19 can be expressed as the sum of four composite numbers. Testing combinations like 4, 6, and 8 with different fourth numbers, all resulting in prime numbers, I conclude that 19 cannot be represented this way.

Identifying prime numbers

I’m gathering info on prime numbers between 23 and higher. Testing if 19 and 17 can be expressed as sums of four composites shows they can’t. Progressing to 23, 29, and 31, their expressibility is examined.

Confirming expressibility

I’m checking if higher primes like 41 can be expressed as sums of composite numbers. For 41, combinations like 4 + 4 + 9 + 24 and 6 + 6 + 12 + 17 work, indicating there's progress in the examination of expressibility.

Examining primes

I’m curious about prime numbers and whether they can be expressed as the sum of four composite numbers. Progressing through increasing primes, 19 stands out as the highest that fits this criterion.

Analyzing combinations to sum 19 with four composite numbers. After testing various combinations, I conclude that none fit.

Наибольшее простое число, которое нельзя представить в виде суммы четырёх составных чисел, равно 19.

Пояснение:

• Составные числа начинаются с числа 4 (так как 1 не является ни простым, ни составным, а 2 и 3 — простые).
• Минимальная сумма четырёх составных чисел: $4 + 4 + 4 + 4 = 16$.
• Рассмотрим простые числа, начиная с наибольших, которые меньше или равны 23:
  • 17:
    • Возможные разложения: $4 + 4 + 4 + 5$ (5 — простое), $4 + 4 + 6 + 3$ (3 — простое) и т.д. Никакое разложение не состоит исключительно из составных чисел.
  • 19:
    • Возможные разложения: $4 + 4 + 4 + 7$ (7 — простое), $4 + 4 + 6 + 5$ (5 — простое) и т.д. Также не существует разложения, состоящего только из составных чисел.
  • 23:
    • Разложение возможно: $4 + 4 + 6 + 9 = 23$ (все слагаемые составные числа).

Таким образом, 19 является наибольшим простым числом, которое нельзя представить как сумму четырёх составных чисел.

Ответ: 19