Максимальный кусок шоколадки

Zerteilung des Problems

Wir übersetzen das Problem ins Englische, um nach einer optimalen Methode zur Aufteilung von Masha's Schokoladenstück auf ihre Freunde zu suchen, wobei Yuri das größte Stück erhalten soll.

Berücksichtigung von Datentypen

Ich denke darüber nach, dass die Werte für m und n hier den Bereich eines 32-Bit-Integer-Formats überschreiten könnten, was den Einsatz von 64-Bit-Integer-Typen erfordert.

Analysierung des optimalen Schnitts

Ich schaue mir einen 4x5 Schokoladenriegel an, der in 4 Stücke geschnitten wird, wobei das größte Stück 16 Stücke enthält. Jetzt rechne ich aus, wie viele Stücke maximal in das größte Stück passen.

Analyzing Einsatzmöglichkeiten

Ich untersuche die maximale Größe des größten Rechtecks auf einem m×n-Gitter, das in k rechteckige Teile unterteilt wird. Effiziente Algorithmusentwicklung erforderlich.

Suche nach der besten Teilung

Ich bin dabei, herauszufinden, wie der m×n Gitter in k Rechtecke aufgeteilt werden kann, so dass das größte Rechteck maximiert wird.

Maximierung des größten Bereichs

Ich überlege mir, wie man den größten Bereich maximiert, indem man die anderen Bereiche so klein wie möglich hält. Die minimalen Flächen der kleineren Rechtecke müssen zusammengenommen mindestens (k-1) betragen.

Überprüfung des Area-Maximierungsprinzips

Die Formel mn - (k-1) scheint nicht mit dem Beispiel übereinzustimmen. Möglicherweise muss die Annahme überarbeitet werden, um eine genauere Maximalfläche zu bestimmen.

Bereich optimieren

Ich schaue mir das größte mögliche Rechteck für Yuri an, wobei ich das verbleibende Gebiet in k-1 Rechtecke unterteile, die jeweils mindestens 1x1 groß sind. Dabei wird der Mindestgesamtbereich dieser k-1 Rechtecke als k-1 bestimmt.

Formulieren einer Bedingung

Ich überlege, wie sich S in k Rechtecke aufteilen lässt, wobei eines die Fläche s von Yuri hat und die anderen die Fläche S - s. Jedes Rechteck hat mindestens die Größe 1x1.

Berücksichtigung der Einschränkungen

Ich denke darüber nach, wie die verbleibende Fläche in k-1 Rechtecke mit einer Fläche von 1 unterteilt werden kann und ob diese Bedingungen eingehalten werden können.

Prüfen möglicher Partitionen

Ich überlege, ob es möglich ist, ein Rechteck von Fläche s auszuschneiden und den Rest in k-1 Rechtecke zu unterteilen. Ein binärer Suchansatz von 1 bis mn könnte helfen, s zu maximieren.

Sindierte Räume erkunden

Ich schaue mir an, wie man ein m x n Rechteck in k Teile aufteilen kann, wobei die Bedingungen eine spezifische Anordnung erfordern.

Überprüfung von Möglichkeiten
Ich denke darüber nach, wie die maximale Fläche von Yuri's Stück in einem m x n Rutenmark wird, wenn das restliche Gebiet in k-1 Teile aufgeteilt wird.

Berechnung von Flächengrößen

Ich denke darüber nach, wie die Größe von Yuris Stück in Abhängigkeit von k variiert, basierend auf verschiedenen Szenarien und Annahmen.

Überprüfen der Möglichkeiten

Ich schaue mir an, ob mn - s in k-1 Rechtecke mit ganzzahligen Seiten zwischen 1 und m oder n aufgeteilt werden kann, und denke darüber nach, wie viele Schnitte dafür nötig sind.

Erkundung von Schnittmöglichkeiten

Ich denke darüber nach, wie wir Yurins Stück maximieren können, indem wir es so groß wie möglich machen und das restliche Gebiet in k-1 kleinere Rechtecke aufteilen.

Testen eines Szenarios

Ich schaue mir an, ob die maximale Fläche von Yuris Stück die größte Rechteckfläche weniger oder gleich mn - (k-1) ist. Mitarbeit in einem Beispiel.

Musterrecherchieren

Ich schaue mir die möglichen Rechteckflächen für Seitenlängen von 1 bis 4 und 1 bis 5 an. Die höchsten Flächen sind 15 und 16. So finde ich die maximale Fläche von Yuri's Stück heraus.

Sehen wir uns das große Ganze an

Ich analysiere die Berechnung der größten Rechteckfläche weniger als oder gleich m*n - (k-1), gebildet durch Ganzzahlen Seiten ≤ m und ≤ n. Hm, da könnte ich präzise rechnen wollen.

Suche nach zwei Variablen.

Überlege, wie du Werte durch Überprüfen von i und j optimierst. Durch Rechnen und Vergleichen von s, finde ich den maximalen Wert.

Überlegen, wie große Flächen möglich sind

Ich denke darüber nach, wie groß die größte Fläche von Yuris Stück sein kann, die kleiner oder gleich mn - (k-1) ist. Es scheint, dass mn - (k-1) ≤ m*n gelten muss.

Erkundung von Flächen

Ich schaue mir an, wie man den Effekt von m, n und S bestimmen kann, indem man die Fläche S in Rechteckform ausdrückt. Dabei wird beachtet, ob S in Form einer Länge mal Breite durch m und n möglich ist.

Funktion zur Überprüfung

Ich arbeite an einer Funktion, um zu überprüfen, ob ein gegebenes Flächenmaß S als Rechteck mit Seiten ≤ m und ≤ n gebildet werden kann, indem ich mögliche Seitenlängen iterativ überprüfe.

Durchführung einer binären Suche

Beta, du durchführst eine binäre Suche über S von 1 bis mn - (k-1), wobei du in jedem Schritt überprüfst, ob S als Rechteck mit Seiten ≤ m und ≤ n gebildet werden kann.

Wie wählt man die höchste mögliche Fläche S ≤ mn - (k-1)?

1. Beginne mit left = 1 und right = mn - (k-1).
2. Mache eine Binärsuche, indem du mittlere S prüfen.
3. Überprüfe is_possible(mid).
4. Passe left oder right an, je nachdem, ob is_possible(mid) wahr ist.

Länge der Schleifen

Ich schaue mir die Schleifenbereiche an und erinnere mich, dass sie von 1 bis min(m, sqrt(S)) laufen. Das hilft mir bei der Überprüfung der Bedingungen.

Anpassung der Funktion

Ich habe die Funktion is_possible(S) so angepasst, dass sie i von 1 bis min(m, sqrt(S)) durchläuft, um zu überprüfen, ob S als Rechteck mit Seiten ≤ m und ≤ n gebildet werden kann.

To solve this problem, we aim to maximize the area of Yuri's rectangular piece while ensuring the remaining area can be partitioned into $k-1$ rectangles with integer dimensions. Here's how we approach it:

1. Understanding the Problem Constraints:

   • Each rectangle must have integer dimensions between 1 and $m$ or $n$.
   • The total area is $mn$.
   • Yuri's piece should be as large as possible, but we need to ensure the remaining area $mn - s$ can be partitioned into $k-1$ rectangles.

2. Binary Search Approach:

   • We perform a binary search on the possible areas $s$ of Yuri's piece, ranging from 1 to $mn - (k-1)$.
   • For each $s$, we check if it's possible to have a rectangle of area $s$ with sides $\leq m$ and $\leq n$.

3. Checking Possible Rectangles:

   • For a given area $s$, we iterate over possible side lengths $i$ from 1 to $\min(m, s)$.
   • If $s \mod i = 0$, we compute $j = s / i$ and check if $j \leq n$.
   • If such $i$ and $j$ are found, $s$ is a possible area for Yuri's piece.

4. Optimization:

   • Since $m$ and $n$ can be up to $10^6$, and $s$ up to $10^{12}$, we ensure our loops do not exceed $10^6$ iterations.
   • The binary search reduces the number of checks to a manageable $\log(mn)$ iterations.

Here's the Python code implementing the above logic:

def is_possible(s, m, n):
    limit = min(m, s)
    i = 1
    while i * i <= s and i <= m:
        if s % i == 0:
            j = s // i
            if j <= n:
                return True
        i += 1
    return False

def main():
    m = int(input())
    n = int(input())
    k = int(input())

    total_area = m * n
    max_possible_area = total_area - (k - 1)

    left = 1
    right = max_possible_area
    ans = 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if is_possible(mid, m, n):
            ans = mid
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()