Question

使用三個不同的數碼 A、B、C 各恰一次,共可以得到 6 個不同的三位數。
在這些三位數中已知:
恰有一個數可被 16 整除;
除了上面的數,只有一個數可被 4 整除;
除了上面的兩個數,只有兩個數可被 2 整除;
其中的一個數是質數;
其中的一個數等於一個質數的平方。
請問使用數碼 A、B、C 各恰一次所構成的最大三位數是什麼?

Réflexion

研究问题

阅读题目时,我注意到我们需要使用A、B、C这三个数,形成6个不同的三位数,并确定哪些符合特定的条件,找出最大的一个。

识别不同选择

首先,我列出了数字A、B、C的所有排列,找出符合特定条件的数字组合。这让我想到,有六种不同的排列方式。

探讨十六进制

我正在分析三位数是否能被16、4和2整除。查看最后三位是否能被16整除,最后两位能否被4整除和最后一位是偶数。

確認數字特性

首先,我們要確保三位數字以偶數結尾,並且末兩位能被4整除。這樣可以縮小範圍。

挑选三个数字

我正在挑选1到9之间的不同数字A、B、C。其中一个必须是一个素数的平方,另一个是一个素数。

列出平方数

首先,列出2到31之间的质数的平方。然后,找出其中可以用三个数A、B、C表示的平方数,以及可以使用三个数A、B、C表示的三位数质数。

列出平方

列出质数的平方及其数字,检查这些数字是否能形成三个不同的数字。

探究数字筛选

考虑使用A、B、C数字列出素数,并探讨是否能用这些数字找到16的倍数。我注意到以8结尾的三位数可能有效。

检查数字

我列出数字1、6、9的所有三位组合,然后检查每个是否能被16整除。结果发现,没有一个组合可以被16整除。

搜索可能的排列

我正在查找数字2、8、9的所有可能排列,然后检查哪些能被16整除。最终,928能被16整除。

检查可比性

我正在检查数字的可比性。289和829的最后两位是奇数,所以不符合4的可比性。892的最后两位是92,这符合4的可比性。接下来,我查看剩下的数字。

考察奇数和质数
我正在检查两个奇数,289和829,是否为质数。289显然不是质数,因为它是17的平方。而829是否质次,还在进一步检验。

Réponse

根據題目的條件,我們需要找出三個不同的數字 AABBCC,使得它們的排列滿足以下條件:

  1. 6 個不同的三位數中,恰有一個數可被 16 整除。
  2. 除了被 16 整除的數,只有一個數可被 4 整除。
  3. 除了上述兩個數,只有兩個數可被 2 整除。
  4. 其中的一個數是質數。
  5. 其中的一個數等於一個質數的平方。

我們可以選擇數字 228899。這些數字的所有排列如下:

  1. 289289
  2. 298298
  3. 829829
  4. 892892
  5. 928928
  6. 982982

檢查這些數是否滿足條件:

  • 被 16 整除的數928928 可被 16 整除。
  • 被 4 整除的數892892 可被 4 整除。
  • 被 2 整除的數298298982982 可被 2 整除。
  • 質數829829 是質數。
  • 質數的平方172=28917^2 = 289

最大的三位數是 982982

答案:982

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