نموذج GARCH 1.1

تكوين الفكرة

أطلب مقدمة عن نموذج GARCH(1,1)، مقدمة تشتهر باستخدام هذه النماذج في التحليل المالي. هذا يتطلب فهم البيانات الزمنية واستخلاص استنتاجات يتطلب التطبيق الفعّال لكل مكون.

استكشاف الطراز

أستعرض نموذج GARCH(1,1)، الذي يُستخدم في المالية الوظيفية في نمذجة بيانات السلاسل الزمنية بمعدل تقلب متغير. يبرز هذا النموذج مفهوم تجمع التقلبات والزمن المتغير في التحليل.

اكتشاف نماذج التباين الشرطي

أقوم الآن بشرح كيفية نمذجة التباين الشرطي المتغير مع الزمن باستخدام نموذج GARCH(1,1). أرى أنه يدمج تباين التقلبات السابقة ومربعات الأخطاء لتقديم توقعات دقيقة.

يُعتبر نموذج GARCH(1,1) واحدًا من أبرز النماذج المستخدمة في تحليل السلاسل الزمنية المالية، خصوصًا في نمذجة التقلبات المتغيرة مع الزمن في أسواق المال.

يعتمد نموذج GARCH(1,1)، والذي يرمز إلى "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity"، على فكرة أن تباين العوائد المالية ليس ثابتًا بل يتغير بمرور الوقت. يُظهر هذا النموذج كيف يرتبط التباين الحالي بمربع العوائد السابقة والتباين السابق. تتمثل صيغة النموذج في:

$\sigma_t^2 = \omega + \alpha \epsilon_{t-1}^2 + \beta \sigma_{t-1}^2$

حيث:

• $\sigma_t^2$: التباين الشرطي في الزمن $t$.
• $\omega$: ثابت يمثل التباين الأساسي.
• $\alpha \epsilon_{t-1}^2$: جزء يمثل تأثير مربع الخطأ في الزمن السابق على التباين الحالي.
• $\beta \sigma_{t-1}^2$: جزء يمثل تأثير التباين السابق على التباين الحالي.

من خلال هذا النموذج، يمكن للمحللين التقاط الظواهر المتعلقة بتجمع التقلبات (volatility clustering)، حيث تميل فترات التقلبات العالية إلى أن تتبعها فترات عالية التقلب، والعكس صحيح. هذا يجعل نموذج GARCH(1,1) أداة قوية في توقع التقلبات المستقبلية وإدارة المخاطر المالية.