Количество лжецов в комнате

Analyser des indices

Es ist faszinierend, die Aussagen der Personen zu durchdenken: Einige betonen die Teilbarkeit der Ritteranzahl durch 3, andere die der Lügneranzahl. Ziel ist es, die Anzahl der Lügner zu ermitteln.

Identifizieren von A und B

Āussage überprüfen
Ich schaue mir die Behauptung an: "Anzahl der Lügner ist durch 3 teilbar", ob sie wahr oder falsch ist, je nachdem, ob der Sprecher ein Ritter oder ein Lügner ist.

Untersuche die Vogelperspektive

Ich bin dabei, die Aussagen von Rittern und Lügnern zu analysieren, um die Anzahl derjenigen zu bestimmen, die "Die Anzahl der Lügner ist durch 3 teilbar" sagen. Ich betrachte die Gleichungen für Ritter und Lügner, die darauf hinweisen, wie diese Aussage interessiert.

Prüfe die Aussagen

Ich überlege, ob die Anzahl der Lügner durch 3 teilbar ist. Ritter und Lügner sagen dies aus verschiedenen Gründen.

Prüfung der Aussagen

Ich analysiere die Bedingungen und stelle fest: Wenn K mod 3 = 0, sagen alle Ritter die Wahrheit. Lügner sagen falsch, wenn sie "Die Anzahl der Ritter ist durch 3 teilbar" äußern.

Überlegung von Bedingungen

Ich denke darüber nach, wie Lügner nicht "Anzahl der Ritter ist durch 3 teilbar" sagen können, wenn K durch 3 teilbar ist.

Kombinationen betrachten

Die mögliche Kombination von K mod 3 = 0 und L mod 3 = 0 betrachte ich jetzt.

Zusammenhänge herstellen

Wenn K Modul 3 gleich 0 ist, dann lügen die Ritter nicht, wenn sie sagen, dass die Anzahl der Ritter durch 3 teilbar ist. Lügner müssen anderes wie "Anzahl der Lügner ist durch 3 teilbar" sagen.

Überlegungen und Herausforderungen

Es fällt auf, dass alle Ritter sagen, dass die Anzahl der Ritter durch 3 teilbar ist. Lügner können dies nicht sagen, da dies die Wahrheit wäre. Da L durch 3 teilbar ist, widerspricht dies den Aussagen der Lügner, wodurch dieser Fall ausgeschlossen wird.

Überprüfe die Aussagen

Wenn K mod 3 = 1 und L mod 3 = 2, können Ritter weder Aussagen über die Zahl der Ritter noch die Lügner machen, da beide Bedingungen verletzt werden.

Prüfen und analysieren

Ich schaue mir an, was die Aussagen der Ritter und Lügner bedeuten, besonders in Bezug auf ihre Teilbarkeit durch 3. Ui, das wird kompliziert.

Überprüfen von Aussagen

Überdenk alternativ

Ich denke darüber nach, dass die Lügner im ersten Fall entweder keine der beiden Aussagen machen oder eine davon sagen müssen.

Überlege Optionen

Ich denke darüber nach, dass K mod 3 = 0 und L mod 3 ≠ 0 eine mögliche Kombination ist, da sie K mod 3 + L mod 3 ≡ 0 mod 3 erfüllt.

Überprüfen von Aussagen

Ich schaue mir die Mod 3-Bedingungen an und feststelle, dass bei mod 3 = 0 keine Lügner beide Aussagen treffen können, da beide Aussagen wahr wären.

Erforschen der Möglichkeit

Ich schaue mir den Fall mit K mod 3 = 1 und L mod 3 = 2 an. Hier sind sowohl die Aussage der Ritter als auch der Lügner falsch, was den Fall unmöglich macht.

Überdenken der Strategie

Hm, das ist interessant. Wie ist das möglich? Die Herangehensweise könnte falsch sein und da sind noch zwei ungeprüfte Fälle. Ich könnte die Herangehensweise neu bewerten.

Überprüfen verschiedener Kombinationen

Ich schaue mir an, ob K mod 3 und L mod 3 zusammen 0 ergeben. Es gibt drei mögliche Paare: (0,0), (1,2) oder (2,1).

Untersuchung der Fälle

Ich überlege die verschiedenen Fälle, bei denen die Aussagen der Ritter wahr oder falsch sein könnten. Interessanterweise kommt dabei heraus, dass jede Person entweder beide Aussagen falsch oder beide Aussagen wahr macht.

Formuliere Annahmen

Ich dachte darüber nach, ob das Problem überhaupt eine Lösung hat. Dann stellte ich zwei Gruppen vor: alle Ritter sagen "Die Anzahl der Ritter ist durch 3 teilbar" und alle Lügner "Die Anzahl der Lügner ist durch 3 teilbar", und stellte Gleichungen auf.

Analysein der Aussagen

Knight sagt, das K durch 3 teilbar ist. Liar lügt, also ist L nicht durch 3 teilbar.

Überprüfen von Annahmen

Ich schaue mir gerade an, ob es eine Inkonsistenz gibt. Die Ritter und Lügner könnten unterschiedliche Aussagen machen, was zu einer Interessanten Nebenwirkung führt.

Es zeigt sich eine Unstimmigkeit.

Annahme der Aussagen

Ich denke darüber nach, wie es sein kann, dass die Ritter sagen "Anzahl der Ritter ist durch 3 teilbar" und die Lügner "Anzahl der Lügner ist durch 3 teilbar" sagen.

Überprüfen der Erfüllbarkeit

Ich schaue mir verschiedene Kombinationen von Rittern und Lügnern an, um festzustellen, ob alle Bedingungen erfüllt sein können, aber ich finde keine passende Lösung.

To solve this problem, we need to determine how many liars are in the room based on the statements made and the behavior of knights and liars.

Let's define:

• $K$ = number of knights
• $L$ = number of liars
• $K + L = 30$ (since there are 30 people in the room)

Key Observations:

1. Knights always tell the truth.
2. Liars always lie.
3. Each person in the room says one of two statements:
   • Statement A: "The number of knights in this room is divisible by 3."
   • Statement B: "The number of liars in this room is divisible by 3."

Analyzing Possible Scenarios:

Scenario 1: Assume all knights say Statement A, and all liars say Statement B.

• Knights' Statement (Statement A): For knights to be telling the truth, the number of knights ($K$) must be divisible by 3.
  • So, $K \mod 3 = 0$.
• Liars' Statement (Statement B): For liars to be lying, the number of liars ($L$) must not be divisible by 3.
  • So, $L \mod 3 \neq 0$.
• However, since $K + L = 30$ and $K \mod 3 = 0$, $L$ must also be divisible by 3 (because $(K \mod 3) + (L \mod 3) = 0 \mod 3$). This contradicts the requirement that $L \mod 3 \neq 0$.

Scenario 2: Assume all knights say Statement B, and all liars say Statement A.

• Knights' Statement (Statement B): For knights to be telling the truth, $L \mod 3 = 0$.
• Liars' Statement (Statement A): For liars to be lying, $K \mod 3 \neq 0$.
• But again, $K + L = 30$ and $L \mod 3 = 0$ implies $K \mod 3 = 0$, leading to a contradiction.

Conclusion:

All possible scenarios lead to contradictions, which means there's no valid distribution of knights and liars that satisfies the given conditions unless there are no liars in the room. In that case:

• All 30 people are knights ($K = 30$, $L = 0$).
• Knights can truthfully say either statement because both $K$ and $L$ are divisible by 3.
• This aligns with the behavior of knights always telling the truth and resolves the contradictions found in other scenarios.

Therefore, the number of liars in the room is zero.

Answer: 0