Подвижный клин массой `2m` с прямым углом в вершин...

Решение даю в кратком и аккуратном виде — ответ получается

$$v \approx 0.39\ \text{м/с}.$$

---

📐 Ключевая идея решения

В отсутствие трения горизонтальная проекция импульса всей системы сохраняется.

Скорости грузов заданы относительно клина, поэтому абсолютные скорости получаются как

$$\vec v_{\text{груза}}=\vec v_{\text{клина}}+\vec u_{\text{отн}} .$$

Геометрия клина:
угол слева — $30^\circ$, справа — $60^\circ$.
Направления движений (относительно клина):

• груз m движется вверх по левому скату (к блоку),
• груз 3m движется вниз по правому скату (от блока),
• относительные скорости по величине равны $u=1\text{ м/с}$.

---

📐 Векторы относительных скоростей

Левый склон (к блоку): направление вверх под углом $150^\circ$:

$$\vec u_1 = u\bigl(\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac12\bigr)$$

Правый склон: направление вниз под углом $-60^\circ$:

$$\vec u_2 = u\bigl(\tfrac12,-\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr)$$

Абсолютные скорости:

$$\vec v_1 = (v,0)+\vec u_1,\qquad \vec v_2 = (v,0)+\vec u_2 .$$

---

⚖ Сохранение горизонтального импульса

$$m v_{1x} + 3m v_{2x} + 2m v = 0.$$

Подставляем:

$$m(v+u\tfrac{\sqrt3}{2}) + 3m(v+u\tfrac12) + 2m v = 0.$$

Собираем:

$$6 m v + m u\Bigl(\tfrac{\sqrt3}{2}+\tfrac32\Bigr)=0.$$

Отсюда

$$v = -\,\frac{u(\sqrt3+3)}{12}.$$

Минус означает, что клин движется влево (в противоположную сторону движению тяжёлого груза).

---

✔ Численный результат

$$v = \frac{1(\sqrt3+3)}{12}\approx \frac{4.732}{12}\approx 0.39\text{ м/с}.$$

---

Ответ:

$$\boxed{v \approx 0.39\text{ м/с}}$$

Если хочешь — могу построить схемы скоростей или вывести решение более подробно.