Тепловая машина, рабочим телом которой является  и...

Разберём задачу подробно, шаг за шагом.

---

1️⃣ Условия задачи

Цикл состоит из четырёх процессов:

1. 1–2 — изобарное расширение (давление $p_1$)
2. 2–3 — изохорное охлаждение
3. 3–4 — изобарное сжатие (давление $p_2$)
4. 4–1 — изохорное нагревание

Дано:

• Давления на изобарах отличаются в два раза: $$p_1 = 2p_2$$
• Максимальная и минимальная температуры: $T_{\max}$, $T_{\min}$
• Максимальный и минимальный объёмы $V_{\max}, V_{\min}$ — не меняются
• Минимальная температура не меняется
• Максимальная температура увеличивается на 10%

Найти, во сколько раз изменится работа газа за цикл.

---

2️⃣ Связь температур и объёмов через уравнение состояния

Используем уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$pV = nRT$$

Для каждой точки цикла:

Точка	Процесс	Давление	Объём	Температура
1	начальное состояние	$p_1$	$V_{\min}$	$T_1$
2	конец изобарного расширения	$p_1$	$V_{\max}$	$T_2$
3	после изохоры	$p_2$	$V_{\max}$	$T_3$
4	после изобары	$p_2$	$V_{\min}$	$T_4$

Из уравнения состояния:

$$T_2 = \frac{p_1 V_{\max}}{nR}, \quad T_1 = \frac{p_1 V_{\min}}{nR}, \quad T_3 = \frac{p_2 V_{\max}}{nR}, \quad T_4 = \frac{p_2 V_{\min}}{nR}$$

---

3️⃣ Работа газа за цикл

Работа совершается только в изобарных процессах (изохоры не дают работу):

$$A_{\text{ц}} = A_{1-2} + A_{3-4}$$ $$A_{1-2} = p_1 (V_{\max} - V_{\min}), \quad A_{3-4} = p_2 (V_{\min} - V_{\max}) = -p_2 (V_{\max} - V_{\min})$$

Суммируем:

$$A_{\text{ц}} = (p_1 - p_2)(V_{\max} - V_{\min})$$

Так как $p_1 = 2p_2$, имеем:

$$A_{\text{ц}} = p_2 (2 - 1)(V_{\max} - V_{\min}) = p_2 (V_{\max} - V_{\min})$$

---

4️⃣ Свяжем через температуры

Из точек 2 и 3:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_2/T_3}{V_{\max}/V_{\max}} = \frac{T_2}{T_3} = 2 \Rightarrow T_2 = 2T_3$$

Аналогично, из точек 1 и 4:

$$T_1 = 2T_4$$

Минимальная температура — $T_4 = T_{\min}$,
максимальная — $T_2 = T_{\max}$.

---

5️⃣ Найдём работу через температуры

Из уравнения состояния для $p_2$:

$$p_2 = \frac{nR T_3}{V_{\max}} = \frac{nR T_{\min}}{V_{\min}}$$

(последнее можно получить из соотношений выше, но проще выразить через $T_{\min}$).

Для удобства используем выражение через максимальную и минимальную температуру.

Из соотношений:

$$\frac{T_{\max}}{T_{\min}} = \frac{p_1 V_{\max}}{p_2 V_{\min}} = 2 \frac{V_{\max}}{V_{\min}}$$

Отсюда отношение объёмов — постоянное, значит при изменении $T_{\max}$ давлению $p_2$ тоже придётся измениться, чтобы это условие сохранялось.

---

6️⃣ Как изменится работа при росте $T_{\max}$

Работа $A_{\text{ц}} = (p_1 - p_2)(V_{\max} - V_{\min})$.
Так как $V$ не меняются, пропорция изменения работы зависит от изменения давлений.

А давления пропорциональны температурам на изохорах (по $pV = nRT$):

$$\frac{p_1}{p_2} = 2 = \frac{T_2 / V_{\max}}{T_3 / V_{\max}} = \frac{T_2}{T_3}$$

При увеличении максимальной температуры на 10%:

$$T_2' = 1{,}1\, T_2$$

Тогда новое $p_1' = \frac{nR T_2'}{V_{\max}} = 1{,}1 p_1$

Чтобы соотношение $p_1'/p_2' = 2$ сохранилось, получаем:

$$p_2' = \frac{p_1'}{2} = 1{,}1 p_2$$

Следовательно, оба давления увеличиваются на 10%.

Подставим в выражение работы:

$$A'_{\text{ц}} = (p_1' - p_2')(V_{\max} - V_{\min}) = 1{,}1 (p_1 - p_2)(V_{\max} - V_{\min})$$

---

✅ Ответ

$$\boxed{\frac{A'_{\text{ц}}}{A_{\text{ц}}} = 1{,}1}$$

То есть, работа газа за цикл увеличится на 10%.

---

💡 Краткий итог

Величина	Изменение
$T_{\max}$	+10%
$p_1, p_2$	+10%
$A_{\text{ц}}$	+10%
$V_{\max}, V_{\min}, T_{\min}$	Без изменений

Ответ: работа увеличится в 1,1 раза.