Способы выбора шаров

Рассматриваю способы

Я анализирую количество способов одновременного извлечения шаров одного цвета из урны, учитывая, что шары одинакового цвета идентичны, и выясняю, сколько шаров одного цвета можно извлечь одновременно.

Предполагаю количество

Я разбираюсь с вопросом, уточняя количество извлекаемых шаров, и думаю о возможных интерпретациях и жду дополнительных данных.

Оцениваю варианты

Я смотрю на это: для синего есть 6 вариантов, для красного -- 5, для желтого -- 14. Общий результат: 6 + 5 + 14 = 25 вариантов.

Избираем цвет

Я думаю о выборе одного цвета и всех мячей этого цвета. Всего 3 способа, что слишком мало для олимпиады.

Подумай об этом: вероятно, нужно досрочно забрать несколько мячей одного цвета. В этом случае количество способов может зависеть от разных комбинаций.

Исследую варианты

Имеется переменная K, которая может указывать общее количество возможных подмножеств, составленных из мячей одного цвета, считая каждое количество от 1 до n_i для каждого цвета.

Дано:

• 6 синих шаров
• 5 красных шаров
• 14 жёлтых шаров

Необходимо определить количество способов одновременно вытащить из урны шары только одного цвета. Поскольку шары одного цвета неразличимы, каждый способ определяется выбором количества шаров одного конкретного цвета.

Для каждого цвета можно вытащить от 1 до максимального количества шаров этого цвета:

• Синие шары: можно выбрать от 1 до 6 шаров. Это дает 6 способов.
• Красные шары: можно выбрать от 1 до 5 шаров. Это дает 5 способов.
• Жёлтые шары: можно выбрать от 1 до 14 шаров. Это дает 14 способов.

Таким образом, общее количество способов будет суммой возможных вариантов для каждого цвета:

$6 \text{ (синие)} + 5 \text{ (красные)} + 14 \text{ (жёлтые)} = 25 \text{ способов}$

Ответ: 25 способов.