Расчет скорости нефти

Übersetzung und Umwandlung

Ich übersetze den russischen Text ins Englische und umwandle ihn dann in drei Bullet Points, die die wesentlichen Informationen klar und strukturiert darstellen.

Berechnung des Umfangs

Ich denke darüber nach, wie der Umfang einer Ellipse mit a und b die Halbachsen ist: 2π*sqrt(((a^2)+(b^2))/2).

Untersuchung der Geometrieänderung

Nachdem sich der Rohrquerschnitt auf elliptisch geändert hat, betrachte ich die fließende Ölmenge bei geänderter Druck.

Untersuchung der Druckänderung

Jetzt mal ehrlich: Ich schaue mir das Ellipsenprofil der Rohrquerschnitts an, entstand durch Verformung. Mit den Achsenmaßen 30 cm (a) und 21 cm (b) will ich den Durchmesser vor der Verformung bestimmen.

Vergleiche von Druck und Geschwindigkeit

Ich schaue mir Bernoulli's Gleichung an, um Druckunterschiede zwischen zwei Punkten im Rohr zu vergleichen, wobei die potentielle Energie aufgrund der Horizontalität hier nicht ins Spiel kommt.

Formel anwenden

Ich nutze Bernoulli's Gleichung und die Kontinuitätsgleichung, um ΔP zu berechnen und v0 auszudrücken.

Überprüfen des Ansatzes

Ich bin dabei, wie das Druckänderung mit der Geometrie (D, a, b) zusammenhängt und ob der Ellipsenperimeter für die Berechnung der hydraulischen Radien erforderlich ist.

Überlegungen zum Druckabfall

Ich schaue mir an, wie der Druckabfall pro Längeneinheit ΔP/L v^2 γ/g ist.

Überlege Gestaltung

Ich nehme die Druckänderung von 250 Pa sowie die Rohreigenschaft und Öldichte zur Berechnung der Ölgeschwindigkeit.

Druckverlust und Geschwindigkeit

Ich schaue mir den Druckverlust im Rohr an, der 250 Pa beträgt, und wie er mit den Geschwindigkeiten v0 und v1 zusammenhängt. Jetzt muss ich herausfinden, wie sich der Druck durch die Geschwindigkeit verändert.

Berechne hydraulischen Druckunterschied

Hmm, ich schaue mir den hydraulischen Druckunterschied an, der durch die Geschwindigkeit eines Fluids entsteht. Dabei verwende ich die Kontinuitätsgleichung und die Druckformeln, um A0 und A1 zu berechnen.

Durchschnittliche Bewertung

Ich denke darüber nach, ob der anfängliche Durchmesser das Mittel aus den maximalen und minimalen Dimensionen des deformierten Rohrs ist, also 51 cm. Dies erscheint jedoch nicht gerechtfertigt.

Durchdenken der Formeln

Ich denke darüber nach, wie die Verformung sich auf die Berechnung innerhalb eines elliptischen Rahmens auswirken könnte.

Verbindung von Formeln

Ich kombiniere das Kreis- und Ellipsenperimeter, teile beide Seiten durch π und vereinfachte, um den Durchmesser D als √(2*(a² + b²)) zu finden.

Berechnung der Querschnittsfläche

Ich habe die Querschnittsflächen vor und nach der Verformung berechnet und die Differenz in der Geschwindigkeit (ΔP) unter Verwendung der gegebenen Parameter untersucht.

Überprüfen der Einheiten

Ich schaue mir die Einheiten im Nenner und Zähler an und merke, dass die Einheiten von kg/m^4 nicht zu Pa (kg/m*s^2) passen.

Einheitenbericht ausreißen

Ich schaue mir die Einheiten von verschiedenen Begriffen an, um ihre Auswirkungen zu verstehen. Dies beinhaltet Pressioneinheiten, Luftdichte und Geschwindigkeit.

Berechnung des Numerators

Ich berechne den Zählerwert N als 2.3265 kg·m^4/m^3·v0^2 und den Nennerwert D als 0.03917 m^4. Die Einheiten stimmen jedoch nicht mit denen eines Druckunterschieds überein.

Чтобы решить задачу, следуем следующим шагам:

1. Находим полуоси эллипса:

   • $a = \frac{60\,\text{см}}{2} = 30\,\text{см} = 0{,}30\,\text{м}$
   • $b = \frac{42\,\text{см}}{2} = 21\,\text{см} = 0{,}21\,\text{м}$

2. Вычисляем эквивалентный диаметр исходной трубы, используя приближение, что периметр окружности равен периметру эллипса:

   • Формула для периметра эллипса: $L = 2\pi\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$
   • Приравнивая периметры: $\pi D = 2\pi\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}$
   • Выражаем $D$: $D = 2\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} = \sqrt{2(a^2 + b^2)}$
   • Подставляем значения $a$ и $b$: $D = \sqrt{2(0{,}30^2 + 0{,}21^2)} \approx 0{,}5179\,\text{м}$

3. Вычисляем площади поперечных сечений до и после деформации:

   • Исходное сечение (круг): $A_0 = \pi\left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi(0{,}25895)^2 \approx 0{,}2106\,\text{м}^2$
   • Деформированное сечение (эллипс): $A_1 = \pi a b = \pi(0{,}30)(0{,}21) \approx 0{,}1979\,\text{м}^2$

4. Используем уравнение неразрывности потока: $A_0 v_0 = A_1 v_1$ $v_1 = \frac{A_0}{A_1} v_0$

5. Применяем уравнение Бернулли для горизонтальной трубы: $P_0 + \frac{\rho v_0^2}{2} = P_1 + \frac{\rho v_1^2}{2}$ $\Delta P = P_0 - P_1 = \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_0^2)$ $\Delta P = \frac{\rho}{2}\left(\left(\frac{A_0}{A_1} v_0\right)^2 - v_0^2\right)$

6. Решаем относительно $v_0$:

   • Выражаем разность: $\Delta P = \frac{\rho v_0^2}{2}\left(\left(\frac{A_0}{A_1}\right)^2 - 1\right)$
   • Подставляем численные значения: $\Delta P = \frac{900\,\text{кг/м}^3 \times v_0^2}{2}\left(\left(\frac{0{,}2106}{0{,}1979}\right)^2 - 1\right)$ $\Delta P \approx 450\,v_0^2 \times 0{,}0234$ $\Delta P \approx 10{,}53\,v_0^2$

7. Подставляем $\Delta P = 250\,\text{Па}$ и решаем для $v_0$: $250 = 10{,}53\,v_0^2$ $v_0^2 = \frac{250}{10{,}53}$ $v_0^2 \approx 23{,}74$ $v_0 \approx 2{,}052\,\text{м/с}$

Ответ: 2 м/с