Сумма цифр куба 999

Определяю структуру

Считаю сумму цифр числа (999...99)^3, где в скобках 2022 девятки. Интересно, как складываются цифры такого большого числа, и можно ли найти закономерность.

Рассматриваю закономерности

Я разбираюсь в суммировании цифр кубов чисел, сочиненных из цифры 9, и замечаю, что сумма цифр равна 18 умноженной на количество цифр. Например, для числа 9 сумма равна 18, для 99 — 36, для 999 — 54, для 9999 — 72.

Чтобы вычислить сумму цифр числа $(999\ldots999)^3$, где в скобках 2022 девятки, можно воспользоваться наблюдением за закономерностью.

Рассмотрим несколько примеров:

1. $(9)^3 = 729$, сумма цифр $7 + 2 + 9 = 18$
2. $(99)^3 = 970299$, сумма цифр $9 + 7 + 0 + 2 + 9 + 9 = 36$
3. $(999)^3 = 997002999$, сумма цифр $9 + 9 + 7 + 0 + 0 + 2 + 9 + 9 + 9 = 54$
4. $(9999)^3 = 999700029999$, сумма цифр $9 + 9 + 9 + 7 + 0 + 0 + 0 + 2 + 9 + 9 + 9 + 9 = 72$

Наблюдается, что для числа из $n$ девяток сумма цифр куба равна $18n$.

Следовательно, для числа из 2022 девяток:

$$\text{Сумма цифр} = 18 \times 2022 = 36396$$

Ответ: 36396