Максимальное количество стрелок

Ищу максимальное строительство

Я занимаюсь максимальным количеством стрел на сетке, где каждая стрелка указывает на пустую клетку рядом.

Понимание задачи

Ограничения задачи Замечаю, что стрелки указывают на пустые клетки, не ограничивая их единственным направлением. Максимизирую количество стрелок, избегая дублирования. Интересно, что я думаю о возможных комбинациях.

Пробую оптимизировать

Я разбираюсь, как увеличить количество стрел в сетке, избегая перекрестных направлений между стрелами.

Ищу оптимальные пути

Я анализирую граф смежности сетки, где я нахожу наибольшее независимое множество вершин. Каждая вершина получения должна быть связано с вершиной, расположенной рядом, которая не входит в это множество. Это заставляет меня думать о возможных оптимальных маршрутах.

Располагаю стрелки и пустые клетки

Проверяю, чтобы каждая стрелка указывала на пустую клетку. Интересно, как это скажется на минимальном числе пустых клеток.

Располагаю стрелки так, чтобы они указывали на пустые клетки, а сами пустые клетки остались без стрелок.

Устанавливаю условия

Я выясняю, что каждая ячейка с аркой (A) должна указывать на хотя бы одну соседнюю пустую ячейку (E), а соседние A не должны указывать друг на друга, если рядом есть пустая ячейка.

Определяю расположение

В центре сетки пустая ячейка имеет максимум 4 соседние ячейки с стрелками, у края — 3 или 2. Стараюсь расположить пустые ячейки рядом с как можно большим числом стрелок, чтобы сократить их количество.

Максимизация стрелок

Ищу минимальное количество пустых ячеек для размещения стрел, так чтобы каждая стрелка имела хотя бы одно пустое соседство, и общее количество стрел было максимальным.

Минимальное количество E для соседства с каждым A должно быть минимально.

Максимизируя соседей

Сейчас я думаю о максимизированном числе соседей для каждой ячейки A, где каждый A имеет хотя бы одного E-соседа. Внутренние ячейки пустые и могут быть соседями для множества A.

Определяю количество

Думаю о сетке 4 × 6, она делится на внутренние и крайние ячейки. Внутренние ячейки граничат с другими 8, крайние - с 3 или 2.

Уточняю детали

Объявляю, что на доске 24 клетки, 8 из которых пустые, оставляя 16 клеток с единицами.

Определяю доступность

Я размышляю, сколько стрел можно разместить на сетке, чтобы каждая A была рядом с E. Это миссия требует точной проверки доступных пустых ячеек.

Проверяю позиции A Это интересно, что я разбираюсь в каждой позиции A, чтобы убедиться, что рядом с ними есть хотя бы одна E.

Проверяю соседние клетки

Сейчас я смотрю на соседние клетки A на (1,c) и (4,c). Если c=2 to 5, соседние клетки содержат E. На (1,1) и (1,6), соседние E отсутствуют.

Ищу области для уточнений

Чуть больше думаю о позициях A, чтобы они не оставались без соседей E. Пытаюсь понять, как разместить E рядом с угловыми A, увеличивая их до 12. Поддерживаю обязательство о соседних E.

Определяю минимальные ячейки

Предполагаю, что нужно разместить E рядом с каждым A. Оцениваю, сколько A имеют различную степень, и стараюсь максимизировать среднюю степень E, чтобы каждый A имел соседнего E.

Описание задания

Я разбираюсь в задаче нахождения минимального набора пустых ячеек, таких чтобы каждая ячейка с символом A была рядом с хотя бы одной пустой ячейкой.

Размышляю о цветовке

Я думаю о решении задачи через раскрашивание ячеек в черный и белый цвета, чтобы максимизировать количество черных ячеек, соблюдая условие, что каждая черная ячейка имеет хотя бы одного белого соседа.

Исследую узор

В 4×6 сетке 24 клетки. В шашечном узоре 12 черных и 12 белых. Трудно найти больше черных клеток, но во всех должно быть хотя бы одно белое соседство.

Перецветаю карамельки

Я думаю об изменении цветовых блоков, обеспечивая черные блоки хотя бы одного белого соседа, пока белые блоки могут окружаться черными.

Ищу оптимальное решение

Я начинаю с краски всех клеток в черный цвет, оставляя пустыми клетки, которые могут побелеть и быть соседними для черных клеток.

Оцениваю размеры

Предполагаю, что минимальный доминирующий набор для сетки 4×6 околу 8. Интересно, можно ли найти набор такого размера, чтобы каждая черная клетка была рядом с белой.

Выбираю позиции

Я решаю выбрать ячейки в сетке, где сумма строки и столбца делится на 3 с остатком 2, чтобы создать минимальное доминирующее множество.

Ищу значения буквы E. Вычисляю выражение (r + c) mod 3 и проверяю, выходит ли результат равным 2 для каждой позиции в сетке.

Определяю позиции

Я вычисляю модульные остатки для каждого элемента в матрице, чтобы найти позиции, соответствующие условию E. В итоге, нахожу 8 таких позиций.

Создание размекок

Оцениваю оптимальное расположение

Проверяю, что любое A рядом с хотя бы одним E. Максимальное количество стрел - 16.

Чтобы найти наибольшее количество стрелок на поле размером $4 \times 6$, мы должны разместить стрелки так, чтобы каждая стрелка указывала на пустую соседнюю клетку, и при этом минимизировать количество пустых клеток.

В данном случае, минимальное количество пустых клеток, необходимое для выполнения условий задачи, равно 8. Это связано с тем, что каждая стрелка должна иметь хотя бы одну пустую соседнюю клетку, на которую она указывает. Мы можем расположить пустые клетки в таком порядке, чтобы каждая пустая клетка была окружена максимально возможным количеством стрелок (до 4 в центре поля).

Таким образом, наибольшее количество стрелок, которое можно разместить на поле с соблюдением всех условий, составляет $24 - 8 = 16$.

Ответ: 16