Penyelesaian Metode Solver

Hasil penyelesaian dengan metode Solver:

• Jumlah kambing ($x_1$): 156 ekor
• Jumlah sapi ($x_2$): 18 ekor
• Keuntungan maksimal: Rp 178.800.000

Dengan alokasi ini, semua kendala dipenuhi, dan keuntungan maksimum tercapai.

Selanjutnya, apakah saya lanjutkan untuk menjawab soal transportasi?

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan persoalan pertama dengan detail:

Persoalan Linear Programming untuk Memaksimalkan Keuntungan

Diberikan:

• Modal total: $Rp 300$ juta
• Harga beli kambing ($x_1$): Rp 1 juta/ekor
• Harga beli sapi ($x_2$): Rp 8 juta/ekor
• Lahan tersedia: 200 m²
• Lahan untuk kambing: 1 m²/ekor
• Lahan untuk sapi: 2 m²/ekor
• Minimal:
  • $x_1 \geq 100$ (kambing minimal)
  • $x_2 \geq 18$ (sapi minimal)
• Keuntungan:
  • Kambing ($x_1$): Rp 800 ribu/ekor
  • Sapi ($x_2$): Rp 3 juta/ekor

Variabel:

• $x_1$: jumlah kambing
• $x_2$: jumlah sapi

Fungsi Objektif:

Maksimalkan keuntungan:

Kendala:

1. Modal:

2. Lahan:

3. Minimal kambing:

4. Minimal sapi:

5. Non-negatif:

Penyelesaian:

a. Grafik

• Gambarkan garis kendala di bidang koordinat ($x_1, x_2$):
  1. $x_1 + 8x_2 = 300$ → potong sumbu di $x_1 = 300, x_2 = 37.5$
  2. $x_1 + 2x_2 = 200$ → potong sumbu di $x_1 = 200, x_2 = 100$
  3. $x_1 = 100$ → garis vertikal
  4. $x_2 = 18$ → garis horizontal
• Daerah feasible berada di dalam semua kendala ini.

Hitung titik sudut daerah feasible:

1. $x_1 + 8x_2 = 300$ dan $x_1 + 2x_2 = 200$: $$x_2 = 20, x_1 = 160$$
2. $x_1 + 8x_2 = 300$ dan $x_2 = 18$: $$x_1 = 156, x_2 = 18$$
3. $x_1 + 2x_2 = 200$ dan $x_2 = 18$: $$x_1 = 164, x_2 = 18$$

Evaluasi Fungsi Objektif:

• Titik (160, 20): $Z = 800(160) + 3000(20) = 268.000$
• Titik (156, 18): $Z = 800(156) + 3000(18) = 178.800$
• Titik (164, 18): $Z = 800(164) + 3000(18) = 181.200$

Solusi Optimal:

c. Menggunakan Solver:

Langkah:

1. Buat tabel Excel:
   • Kolom: $x_1$, $x_2$, Fungsi Objektif, dan Kendala.
2. Masukkan rumus kendala:
   • Modal: $x_1 + 8x_2 \leq 300$
   • Lahan: $x_1 + 2x_2 \leq 200$
   • $x_1 \geq 100$, $x_2 \geq 18$
3. Gunakan Solver:
   • Set tujuan untuk memaksimalkan $Z = 800x_1 + 3000x_2$.
   • Atur batasan sesuai kendala.
4. Jalankan Solver untuk mendapatkan solusi optimal:
   • $x_1 = 156, x_2 = 18$, dengan keuntungan $Z = Rp 178.800.000$.

Apakah saya lanjutkan dengan persoalan transportasi?

Saya telah membuat tabel transportasi berdasarkan data yang tersedia. Silakan tinjau tabel tersebut untuk menyelesaikan masalah transportasi lebih lanjut. Jika ada langkah berikutnya yang perlu dilakukan, beri tahu saya!

Tabel transportasi, kapasitas produksi, dan kebutuhan pemotongan telah saya tampilkan. Silakan tinjau tabel tersebut untuk melanjutkan penyelesaian soal transportasi. Jika ada langkah tambahan atau metode tertentu yang ingin Anda gunakan, beri tahu saya!

Mari kita bahas soal ini dengan perhitungan untuk setiap poin pernyataan:

Data Diketahui:

• Nilai UH: 80, 76, 84
• Nilai UTS: 78
• Nilai UAS: 90

Langkah 1: Menyusun Data

• Data lengkap: $80, 76, 84, 78, 90$ (terurut: $76, 78, 80, 84, 90$).

Pernyataan (1): Rata-rata kumpulan nilai Hendro adalah 84.

Rumus rata-rata:

Pernyataan (1) SALAH karena rata-rata adalah $81.6$, bukan $84$.

Pernyataan (2): Modus kumpulan nilai ujian Hendro adalah 90.

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dalam data $76, 78, 80, 84, 90$, semua nilai hanya muncul satu kali.

Pernyataan (2) SALAH karena tidak ada modus dalam data.

Pernyataan (3): Median kumpulan nilai ujian Hendro adalah 78.

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan:

• Data terurut: $76, 78, 80, 84, 90$
• Median: nilai ke-3 (tengah) = $80$.

Pernyataan (3) SALAH karena median adalah $80$, bukan $78$.

Pernyataan (4): Jangkauan kumpulan nilai ujian Hendro adalah 20.

Jangkauan ($R$) adalah:

Pernyataan (4) SALAH karena jangkauan adalah $14$, bukan $20$.

Kesimpulan

Semua pernyataan SALAH. Jadi, jumlah pernyataan yang benar adalah 0.

Jawaban: A. 0.

Kalimat soal tentang "bobot 5 kali lebih banyak" dan "bobot 7 kali lebih besar" sebenarnya merujuk pada bagaimana nilai UTS dan UAS berkontribusi terhadap nilai akhir. Jika soal hanya meminta analisis data mentah tanpa menghitung nilai akhir, maka bobot tersebut tidak relevan untuk menjawab pertanyaan soal ini.

Namun, jika kita diminta menghitung nilai akhir Hendro, barulah bobot ini menjadi penting. Berikut interpretasi bobotnya:

• Bobot UTS = 5 kali UH
• Bobot UAS = 7 kali UH

Misalnya, jika kita ingin menghitung nilai akhir ($N$) dengan mempertimbangkan bobot, formulanya menjadi:

Substitusi nilai:

Namun, untuk pertanyaan-pertanyaan dalam soal ini (rata-rata, median, modus, jangkauan), perhitungan bobot tidak diperlukan. Kita hanya bekerja dengan data mentah. Jadi bobot memang tidak berpengaruh terhadap jawaban soal ini.

Nilai Eigen (Eigenvalues) Matriks $A$:

Vektor Eigen (Eigenvectors) Matriks $A$:

Jika Anda memerlukan detail lebih lanjut tentang langkah-langkah ini, beri tahu saya!